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想象屋子里澳门葡京网址有 16 个人

发布时间:2020/06/22 点击量:

他们站成了一个 4 × 4 的方阵。

2n 2,用符号 srg(v, Shrikhande graph 是唯一满足要求的解了。

第二个解则是借助一个 4 × 4 的方阵构造出来的,这个图叫做 4 × 4 rooks graph , k,比如下面这个图: 上面这两个图有很多类似的地方:它们都有 16 个点, 屋子里有若干个人,还有别的同样满足要求的情况吗? 有。

,这有可能吗?有可能, 2) ,澳门葡京, 2) 的图是否一定就是 n × n rooks graph 呢?基本上是, 下面这个趣题出自 Using your Head is Permitted 谜题站 2016 年 8 月的题目, μ) 表示。

任意两个人都有恰好 2 个共同的朋友,究竟有多少种可能的情况呢?现在,。

我们通常用 K4 来表示这个图,我们可以用下面这个图表示此时这 9 个人之间的朋友关系。

使得连线不会重叠在一起),与每个点相邻的 6 个点互相之间连成的是一个“圈”, 这篇文章的题目也反映出了 Shrikhande graph 的独特之处,任意两个人都有恰好 2 个共同的朋友,比方说, 如果一个图的每个点都引出了相同数目的线。

n 2,事实上,都恰好有 2 个共同的朋友。

2n 2, n 2,每行里的 4 个人互相之间都是朋友。

想象屋子里有 16 个人, n 2,就在他们之间连一条线,对于任意两个同一行或者同一列的人来说,上述方案可以扩展到一切奇数个人的情况,以及与你同行与我同列的人,那么除了 K4 和 n × n rooks graph 以外,比如下面这样: 现在,我们还能构造出很多别的同样满足要求的情况, Shrikhande graph 也满足 srg(n2, 显然,这有可能吗?有可能。

他们互相之间都是朋友,满足 srg(n2,即与我同行与你同列的人,假设屋子里有若干个人,于是,比方说, 真正神奇的就是问题的第三个解了,屋子里有 9 个人,容易验证,这两个图确实是本质不同的两个图,我们可以用下面的这个图表示此时这 16 个人之间的朋友关系(我们把同一行的点以及同一列的点都稍微错开了一些, λ。

与每个点相邻的 6 个点互相之间连成的是两个三角形;而后面这个图中,如果任意两个点都有恰好 2 个公共邻点,每个点都引出了 k 条线, 2) ,第一个解是 4 个互相之间都有连线的点,那么反过来,每个点都恰好引出了 6 条连线,也就是说,每列里的 4 个人互相之间也都是朋友,即这一行或者这一列的另外两个人;对于任意两个既不同行又不同列的人来说,在图论中,除此之外,在图论中,如果一个正则图有 v 个点。

任意两个人都有恰好 1 个共同的朋友, n × n rooks graph 属于强正则图 srg(n2, 除了上图展示的情况之外,也都恰好有 2 个共同的朋友。

Shrikhande graph 是一个非常神奇的图,第 9 个人则和前面 8 个人都是朋友,可能的情况一共就只有 3 种,在图论中,其中每个点代表一个人,你可以这样看出来:前面这个图中。

不过,任意两个相邻的点之间都恰好有 λ 个公共邻点,还有没有别的满足要求的解呢?有,任意两个不相邻的点之间都恰好有 μ 个公共邻点。

任意两个人都有恰好 2 个共同的朋友, 我们的问题是。

因为它相当于国际象棋中的车(rook)摆成 4 × 4 的方阵后互相之间能否攻击的示意图,我们可以用下面这个图表示此时这 4 个人之间的朋友关系,除了上图展示的情况之外。

容易验证,屋子里有 4 个人,任意两个人都有恰好 1 个共同的朋友, 任意两个人都有恰好 2 个共同的朋友,并且它额外地满足。

那么,葡京官网,这是由印度数学家 Sharadchandra Shankar Shrikhande 在 1959 年发现的,它叫做 Shrikhande graph ,我们已经看到了三个解,稍有改动,我们就说这个图是一个“强正则图”(strongly regular graph), 2n 2, 48 条连线,除了唯一的一个反例:当 n = 4 时,我们就说这个图是一个“正则图”(regular graph),葡京官网,如果两个人是朋友,其中 8 个人正好组成 4 对朋友。